5. Дано: АВСD – трапеция (рис. 7.150). Найти: ∠A = ∠B.

Ответ: ∠A = ∠B = 45°

1. Рассмотрим рисунок 7.150. В данной трапеции АВСD, углы при основании AD равны.
2. Проведем высоту СK и BH. Т.к. трапеция равнобедренная, то CK = BH.
3. Т.к. трапеция равнобедренная, то KD = AH = (AD - BC) / 2 = (20 - 15) / 2 = 2,5.
4. Рассмотрим треугольник CDH - прямоугольный. Тангенс угла D равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Тангенс угла D = CH / KD = 2,5 / 2,5 = 1. Следовательно угол D равен 45°.
5. Т.к. углы при основании AD равны, то угол A = 45°.
6. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°, то угол B = 180° - 135° = 45°

Ответ: ∠A = ∠B = 45°