Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб, K∈DD₁. 1. Объясните, как построить точку пересечения прямой B₁K с плоскостью ABC.

Плоскость ABC — это плоскость основания куба.

1. Проведём плоскость ADD₁ через точки A, D и D₁. Так как K∈DD₁, точка K принадлежит плоскости ADD₁.
2. Прямая B₁K лежит в плоскости AB₁K, а её пересечение с плоскостью ADD₁ — точка K.
3. Проведём в плоскости ADD₁ прямую AK.
4. Обозначим точку пересечения прямых B₁K и AK через P. Тогда P∈B₁K и P∈ADD₁.
5. Так как P лежит в плоскости основания ABC, искомая точка пересечения — P.

Ответ: P=B₁K∩ABC.