Дано: ABCD-трапеция. Найти: SABCD

Шаг 1: Находим высоту трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Известно, что AB = 8 и AH = 4 (так как AD = 12 и HD = AD - AH = 12 - 4 = 8, следовательно, AH = AD - HD = 12 - 8 = 4).

По теореме Пифагора:\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]\[8^2 = 4^2 + BH^2\]\[64 = 16 + BH^2\]\[BH^2 = 48\]\[BH = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\]

Шаг 2: Находим площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:\[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH\]

В данном случае:\[S = \frac{12 + 8}{2} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{20}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 10 \cdot 4\sqrt{3} = 40\sqrt{3}\]