Найти: BC, AC, S

Шаг 1: Находим сторону BC.

Используем тангенс угла A: \[tg(30^\circ) = \frac{BC}{AC}\]

Известно, что AC = 8, тогда:\[BC = AC \cdot tg(30^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\]

Шаг 2: Находим сторону AB.

Используем косинус угла A:\[cos(30^\circ) = \frac{AC}{AB}\]

Тогда:\[AB = \frac{AC}{cos(30^\circ)} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3}\]

Шаг 3: Находим площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{32\sqrt{3}}{3}\]