Дано: АВСD- прямоугольник. Найти: CD, AC, SABCD

Шаг 1: Находим CD.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, CD = AB.

Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (половины диагоналей прямоугольника равны).

Следовательно, угол OAB = углу OBA = 50°.

Тогда угол AOB = 180° - 50° - 50° = 80°.

Угол AOD = 180° - 80° = 100° (смежные углы).

Рассмотрим треугольник AOD. Он также равнобедренный, так как AO = OD.

Значит, угол OAD = углу ODA = (180° - 100°) / 2 = 40°.

Тогда угол DAB = угол OAB + угол OAD = 50° + 40° = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ADB = 40°.

Используем тангенс угла ADB:\[tg(40^\circ) = \frac{AB}{AD}\]

Тогда AB = AD * tg(40°) = 12 * tg(40°).

Следовательно, CD = 12 * tg(40°).

Шаг 2: Находим AC.

Используем теорему Пифагора для треугольника ADC:\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]\[AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{12^2 + (12 \cdot tg(40^\circ))^2} = 12 \cdot \sqrt{1 + tg^2(40^\circ)}\]

Шаг 3: Находим площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:\[S = AD \cdot CD = 12 \cdot 12 \cdot tg(40^\circ) = 144 \cdot tg(40^\circ)\]