Дано: ∠ABE = ∠CBE. На рисунке ∠C = 31°, ∠E = 52°, ∠D = 129°. Найдите угол x.

Рассмотрим четырёхугольник BCDE.

1. Внешний угол при вершине C равен 31°, поэтому внутренний угол: ∠C = 180° − 31° = 149°.
2. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Поэтому ∠CBE = 360° − 149° − 129° − 52° = 30°.
3. По условию ∠ABE = ∠CBE, значит луч BE является биссектрисой угла ABC. Следовательно, x = ∠ABE = 30° : 2 = 15°.

Ответ: 15°.