5. Дано: AO = BO, CO = DO, CO = 5 см, BO = 3 см, BD = 4 см. Найти периметр ΔCAO.

Для нахождения периметра треугольника CAO, нужно найти длины сторон CA, AO и CO. Дано: AO = BO = 3 см, CO = 5 см. Нужно найти CA. BD = BO + OD, следовательно, OD = BD - BO = 4 - 3 = 1 см. Так как CO = DO (по условию), то DO = 5 см, но мы уже выяснили, что DO = 1 см. Тут явно ошибка в условии, но будем исходить из того, что CO = DO = 5 см. Чтобы найти CA, рассмотрим треугольники AOD и BOC. У них AO = BO, DO = CO и углы между этими сторонами равны (вертикальные углы). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что CA = OD. Тогда CA = OD, но из условия OD = 5 см. Периметр треугольника CAO равен CA + AO + CO = 5 + 3 + 5 = 13 см. Ответ: Периметр треугольника CAO равен 13 см.