2) Дано: АО = ВО, CO = DO, CO = 5 см, ВО = 3 см, BD = 4 см (рис. 2.197). Найти: периметр Δ САО.

Дано: AO = BO, CO = DO, CO = 5 см, BO = 3 см, BD = 4 см.

Найти: периметр Δ CAO.

Решение:

Периметр треугольника CAO равен сумме длин его сторон: $$P_{CAO} = CA + AO + CO$$.

Из условия AO = BO, значит, AO = 3 см.

CO = 5 см (дано).

Для нахождения CA рассмотрим треугольники Δ CAO и Δ DBO.

AO = BO, CO = DO (по условию).

∠COA = ∠DOB (как вертикальные).

Следовательно, Δ CAO = Δ DBO по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть CA = DB.

DB = 4 см (дано), значит, CA = 4 см.

Теперь можем вычислить периметр треугольника CAO:

$$P_{CAO} = CA + AO + CO = 4 \text{ см} + 3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см}$$.

Ответ: 12 см.