Дано: ∠AOB : ∠BOC = 3 : 9. Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

Обозначим одну долю через x°. Тогда ∠AOB = 3x°, а ∠BOC = 9x°.

Смежные углы в сумме равны 180°:

3x + 9x = 180;

12x = 180;

x = 15°.

Следовательно, ∠AOB = 3 · 15° = 45°, ∠BOC = 9 · 15° = 135°.

Вертикальные углы равны:

∠COD = 45°;

∠AOD = 135°.

Ответ: ∠AOB = 45°, ∠BOC = 135°, ∠COD = 45°, ∠AOD = 135°.