9 Дано: АС ⊥ α, BD ⊥ α. Найти: CD.

Дано: AC ⊥ α, BD ⊥ α. AC = 4, BD = 7, CD = 5.

Найти: CD.

Решение:

Т.к. AC ⊥ α и BD ⊥ α, то AC || BD. Следовательно, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.

Проведем CE || α, тогда ACDE - прямоугольник, AE = CD = 4, BE = BD - AE = 7 - 4 = 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BEC. По теореме Пифагора:

$$BC^2 = BE^2 + CE^2$$

$$CD^2 = 5^2 - 3^2$$

$$CD^2 = 25 - 9 = 16$$

$$CD = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: 4