Дано: АВ — касательная; АВ = 12, OB=13. Найти: R окружности.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO (угол A = 90°, так как AB - касательная к окружности).

2) По теореме Пифагора: $$OB^2 = AO^2 + AB^2$$, где OB = 13, AB = 12, AO = R.

3) Выразим AO: $$AO^2 = OB^2 - AB^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$

4) Следовательно, $$AO = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5