Дано: R = 5, АВ - касательная. Найти: ОВ.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO (угол A = 90°, так как AB - касательная к окружности).

2) По теореме Пифагора: $$OB^2 = AO^2 + AB^2$$, где AO = R = 5. Так как AB = AO = 5, то $$OB^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$$

3) Следовательно, $$OB = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

Ответ: $$5\sqrt{2}$$