9 Дано: АВ = BC. Доказать: AD = CE. B E D A C

В $$ \triangle ABC $$ $$ AB = BC $$, следовательно, $$ \triangle ABC $$ - равнобедренный.

$$\Rightarrow \angle BAC = \angle BCA $$

$$ AD $$ и $$ CE $$ - медианы $$ \triangle ABC $$.

$$ BD = DC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AB $$

$$ BE = EA = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC $$

Рассмотрим $$ \triangle ADC $$ и $$ \triangle CEA $$:

1) $$ BD = DC $$ (из условия);

2) $$ \angle BAC = \angle BCA $$ (доказано выше);

3) $$ AC $$ - общая.

Следовательно, $$ \triangle ADC = \triangle CEA $$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

$$\Rightarrow AD = CE $$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано