2. Дано: АВ = ВС; DE = EF; ∠1 = ∠2 (рис. 3.50). Доказать: АВ || DE.

Рассмотрим треугольники ABC и DEF.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = ∠1.

Так как DE = EF, то треугольник DEF - равнобедренный, следовательно, углы при основании DF равны: ∠EDF = ∠EFD = ∠2.

По условию задачи ∠1 = ∠2, следовательно, ∠BAC = ∠EDF.

Углы ∠BAC и ∠EDF - соответственные углы при прямых AB и DE и секущей AF. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AB || DE.

Ответ: АВ || DE.