2. Дано: MN = NK; PO = OE; ∠1 = ∠2 (рис. 3.52). Доказать: MN || OE.

Рассмотрим треугольники MNK и POE.

Так как MN = NK, то треугольник MNK - равнобедренный, следовательно, углы при основании MK равны: ∠NMK = ∠NKM = ∠1.

Так как PO = OE, то треугольник POE - равнобедренный, следовательно, углы при основании PE равны: ∠OPE = ∠OEP = ∠2.

По условию задачи ∠1 = ∠2, следовательно, ∠NMK = ∠OPE.

Углы ∠NMK и ∠OPE - соответственные углы при прямых MN и OE и секущей ME. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, MN || OE.

Ответ: MN || OE.