4 Дано: А=В, CO=4, DO=6, AO=5. Найти: а) ОВ; 6) AC:BD; B) SAOC: SBOD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них углы при вершине O вертикальные и углы A и B равны по условию. Следовательно, треугольники AOC и BOD подобны по двум углам.

а) \(\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\), отсюда \(\frac{5}{BO} = \frac{4}{6}\). Следовательно, BO = \(\frac{5 \cdot 6}{4} = 7.5\).

б) \(\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\) = \(\frac{5}{7.5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\). Следовательно, AC:BD = 2:3.

в) \(\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = (\frac{AO}{BO})^2 = (\frac{CO}{DO})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\). Следовательно, SAOC:SBOD = 4:9.

Ответ: а) OB = 7.5; б) AC:BD = 2:3; в) SAOC:SBOD = 4:9