2. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В= 70, а в треугольнике MNK MN = 6 см, NК = 9 см,. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, К=60.

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. У них угол B = 70, угол K = 60, стороны AB и BC, MN и NK пропорциональны, так как \(\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK} = \frac{12}{6} = \frac{18}{9} = 2\). Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними. Значит, \(\frac{AC}{MK} = \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK} = 2\). Тогда \(AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14\) см. Угол B в треугольнике ABC равен углу N в треугольнике MNK, то есть угол N = 70. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому угол M = 180 - (70 + 60) = 50 градусов. Угол A в треугольнике ABC равен углу M в треугольнике MNK, то есть угол A = 50 градусов. Угол C = 180 - (50 + 70) = 60 градусов.

Ответ: AC = 14 см, угол C = 60 градусов