1. Дано: ав, с – секущая, 21+22 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 1 = \angle 3$$ как соответственные углы.

Тогда $$\angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 2 = 102^\circ$$

Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ - смежные, значит их сумма равна 180°. Получим уравнение:

$$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$

$$\angle 2 + \angle 3 = 102^\circ$$

Выразим $$\angle 2$$ из первого уравнения:

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle 3$$

Подставим во второе уравнение:

$$180^\circ - \angle 3 + \angle 3 = 102^\circ$$

$$2 \cdot \angle 3 = 180^\circ - 102^\circ$$

$$2 \cdot \angle 3 = 78^\circ$$

$$\angle 3 = 39^\circ$$

Значит, $$\angle 1 = \angle 3 = 39^\circ$$.

Найдем $$\angle 2$$:

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 39^\circ = 141^\circ$$

$$\angle 2 = \angle 4 = 141^\circ$$ как соответственные углы.

$$\angle 1 = \angle 3 = 39^\circ$$ как вертикальные углы.

$$\angle 2 = \angle 4 = 141^\circ$$ как вертикальные углы.

Ответ: $$\angle 1 = \angle 3 = 39^\circ$$, $$\angle 2 = \angle 4 = 141^\circ$$