3. Отрезок AD биссектриса треугольника АВС. Через точ- ку В проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекаю- щая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ZBAC=72°.

3. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку B проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Решение:

Т.к. AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC/2 = 72°/2 = 36°.

Прямая BF || AC, следовательно, ∠ABF = ∠BAC = 72° как соответственные при параллельных BF и AC.

В треугольнике ABF: ∠AFB = 180° - ∠BAF - ∠ABF = 180° - 72° - 72° = 36°.

∠AFD = 180° - ∠AFB = 180° - 36° = 144° как смежные углы.

В треугольнике ADF: ∠ADF = 180° - ∠FAD - ∠AFD = 180° - 36° - 144° = 0°.

Такого треугольника существовать не может, т.к. ∠ADF = 0°.

Ответ: Задача не имеет решения.