3. Отрезок АК биссектриса треугольника СЛЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону ЛЕ в точке №. Найдите углы треугольника АКМ, если САЕ 78°.

3. Отрезок AK - биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону ЛЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если $$\angle CAE = 78^\circ$$.

Решение:

Т.к. AK - биссектриса, то $$\angle CAK = \angle EAK = \frac{1}{2} \cdot \angle CAE = \frac{1}{2} \cdot 78^\circ = 39^\circ$$.

Т.к. KN || CA, то $$\angle AKN = \angle CAK = 39^\circ$$ как накрест лежащие углы.

$$\angle ANK$$ и $$\angle CAN$$ - смежные, значит их сумма равна 180°.

$$\angle ANK = 180^\circ - \angle CAN = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$$

Тогда $$\angle KAN = 39^\circ$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$\angle AKN + \angle KAN + \angle ANK = 180^\circ$$

$$\angle ANK = 180^\circ - \angle AKN - \angle KAN = 180^\circ - 39^\circ - 39^\circ = 102^\circ$$

Ответ: $$\angle AKN = 39^\circ$$, $$\angle KAN = 39^\circ$$, $$\angle ANK = 102^\circ$$