1. Дано: А=В, СO=4, DO-6, AO=5. Найти: а) ОВ; б) AC:BD.

Решение:

Рассмотрим треугольники АОС и BOD. У них:

• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).
• ∠A = ∠B (по условию).

Следовательно, треугольники АОС и BOD подобны по двум углам (признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$ \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} $$

а) Найдём OB:

$$ \frac{5}{OB} = \frac{4}{6} $$

$$ OB = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 $$

б) Найдём AC:BD:

Так как треугольники подобны, то:

$$ \frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} $$ $$ \frac{AC}{BD} = \frac{5}{7.5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$

Или:

$$ \frac{AC}{BD} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$

Ответ: а) OB = 7.5; б) AC:BD = 2/3