3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МКАС, ВМ:АМ 1:4. Найдите периметр треугольника ВМК? Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Решение:

Если прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K и MK || AC, то треугольники ABC и MBK подобны (по двум углам).

Дано BM:AM = 1:4, значит BM составляет 1/5 часть от AB, следовательно, коэффициент подобия k = BM/AB = 1/5.

Периметр треугольника ABC равен 25 см. Периметр треугольника MBK будет в k раз меньше, то есть:

$$ P_{MBK} = P_{ABC} \cdot k = 25 \cdot \frac{1}{5} = 5 $$

Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.