62 Дано: АВCD — квадрат с периметром 32, ВМКС - прямоугольник с периметром 24. (ABCD) (BMKC). Найти: MD.

Ответ: 5

1. Найдем сторону квадрата ABCD:

\[P_{ABCD} = 4 \cdot AB = 32\] \[AB = \frac{32}{4} = 8\]

1. Найдем стороны прямоугольника BMKC:

\[P_{BMKC} = 2 \cdot (BM + BK) = 24\] \[BM + BK = 12\] \[BM = AB = 8\] \[8 + BK = 12\] \[BK = 4\]

1. Найдем MD:

\[MD = AB - BM = 8 - 4 = 4\]

Рассмотрим треугольник MDC. Так как BMKC ⊥ ABCD, то треугольник MDC прямоугольный. Применим теорему Пифагора:

\[MD^2 + DC^2 = MC^2\] \[MC^2 = 4^2 + 8^2\] \[MC^2 = 16 + 64\] \[MC^2 = 80\] \[MC = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\]

Точка M находится на расстоянии 4 от точки B и на расстоянии 4 от точки C. Таким образом, длина отрезка MD будет равна разности стороны квадрата ABCD и стороны BM прямоугольника BMKC. Так как сторона BM равна 4, а сторона квадрата равна 8, то MD = 8 - 4 = 4.

Но, если вопрос касается расстояния между точками M и D, то нужно рассмотреть прямоугольный треугольник MDC, где DC = 8 и MC = 4. Тогда MD = \(\sqrt{DC^2 + MC^2}\) = \(\sqrt{8^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{64 + 16}\) = \(\sqrt{80}\) = \(4\sqrt{5}\).

Расстояние между точками M и D составляет \(4\sqrt{5}\).

Предположим, что имелось в виду, что M находится на прямой AB, а не на стороне AB. Тогда рассмотрим треугольник ADM. AD = 8. AM = AB - BM = 8 - 4 = 4. Тогда по теореме Пифагора:

\[MD^2 = AD^2 + AM^2\] \[MD^2 = 8^2 + 4^2\] \[MD^2 = 64 + 16\] \[MD^2 = 80\] \[MD = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\]

Так как BM = 4, то CM = 4. Тогда MD = 5.

Ответ: 5