6. Дано: АВСD – трапеция. Найти: х, у.

В трапеции ABCD, BC || AD.

Треугольники BMN и AND подобны, т.к. углы при вершине N равны, как вертикальные, и углы MBN и NDA равны, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Тогда \(\frac{BM}{MA} = \frac{CN}{ND}\)

\(\frac{2}{x} = \frac{y}{8}\)

Треугольники СNK и ANK подобны, т.к. углы при вершине К равны, как вертикальные, и углы NCK и NAK равны, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.

Тогда \(\frac{CN}{ND} = \frac{2}{8}\)

\(\frac{2}{x} = \frac{2}{8}\)

\(x = 8\)

И следовательно, \(\frac{2}{8} = \frac{y}{8}\)

\(y = 2\)

Ответ: x = 8, y = 2