1. Дано: BO = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: ∠D. Доказать: ΔABO = ΔCDO.

Для решения задачи 1, нам нужно найти ∠D и доказать, что ΔABO = ΔCDO. 1. Нахождение ∠D * Рассмотрим четырехугольник ABCO. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, ∠BAO + ∠ABC + ∠BCO + ∠AOC = 360°. * ∠ABC = 45°, ∠AOC = 100°. Нужно найти ∠BAO и ∠BCO. * Рассмотрим четырехугольник CDO. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, ∠DCO + ∠CDO + ∠DAO + ∠AOC = 360°. * ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100°. Из рисунка видно, что углы A и C можно выразить через углы треугольников ABO и CDO соответственно. Доказать равенство треугольников можно, используя признаки равенства треугольников. Так как BO=DO и AO=CO, а угол AOB=угол DOC (как вертикальные), то треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. 2. Доказательство ΔABO = ΔCDO * BO = DO (дано) * ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы) * ∠ABO = ∠CDO (если ΔABO = ΔCDO, то эти углы должны быть равны) Чтобы доказать равенство треугольников, нужно найти дополнительную информацию или использовать другой подход. Без дополнительных данных невозможно однозначно найти ∠D и доказать равенство треугольников. К сожалению, из предоставленных данных нельзя однозначно решить задачу. Нужно больше информации об углах или сторонах.