Дано: KNST – параллелограмм, KN-биссектриса, KA=9 см, AT=4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как KN - биссектриса угла K, то ∠NKA = ∠AKT. Поскольку KNST - параллелограмм, то NT || KS, следовательно ∠NKA = ∠KAT как накрест лежащие углы. Таким образом, ∠AKT = ∠KAT, значит, треугольник KNT - равнобедренный, и KN = NT.

Периметр параллелограмма равен $$P = 2(KN + NT)$$. В нашем случае $$NT = KA + AT = 9 + 4 = 13$$ см. Тогда $$KN = NT = 13$$ см.

Таким образом, периметр равен $$P = 2(13 + 13) = 2 \cdot 26 = 52$$ см.

Ответ: Периметр параллелограмма KNST равен 52 см.