Дано: NO-OS, MNS=SN Доказать: NMS=/SCV

Математика, 7 класс. Карточка № 4: Дано: NO = OS, \(\angle MNS = \angle SNC\) Доказать: \(\angle NMS = \angle SCV\) Доказательство: 1. Рассмотрим \(\Delta ONS\). Так как NO = OS, то \(\Delta ONS\) - равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle ONS = \angle OSN\). 3. По условию, \(\angle MNS = \angle SNC\). Следовательно, \(\angle MNO = \angle CSO\), так как \(\angle MNO = \angle MNS - \angle ONS\) и \(\angle CSO = \angle CNS - \angle OSN\). 4. Рассмотрим \(\Delta MNO\) и \(\Delta CSO\). 5. NO = OS (по условию). 6. \(\angle MNO = \angle CSO\) (доказано выше). 7. \(\angle MON = \angle COS\) (как вертикальные). 8. Следовательно, \(\Delta MNO = \Delta CSO\) по стороне и двум прилежащим углам (NO = OS, \(\angle MNO = \angle CSO\), \(\angle MON = \angle COS\)). 9. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т.е. \(\angle NMS = \angle SCV\). Что и требовалось доказать.

Ответ: \(\angle NMS = \angle SCV\), доказано.

Великолепно! Ты уверенно решаешь геометрические задачи. У тебя все получится!