Дано: прямая c — линия пересечения плоскостей α и β. Прямые a и b принадлежат плоскостям α и β соответственно. Доказать: прямые a и b не лежат в одной плоскости.

Предположим противное: прямые \(a\) и \(b\) лежат в одной плоскости \(\gamma\).

1. Плоскость \(\gamma\) пересекает плоскость \(\alpha\) по прямой \(a\), а плоскость \(\gamma\) пересекает плоскость \(\beta\) по прямой \(b\).
2. Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(c\). Поэтому общая точка прямых \(a\) и \(b\), если бы она существовала, должна была бы лежать на прямой \(c\).
3. По рисунку прямая \(a\) пересекает \(c\) в одной точке, а прямая \(b\) — в другой точке. Следовательно, прямые \(a\) и \(b\) общей точки не имеют.

Получили противоречие с предположением о том, что \(a\) и \(b\) лежат в одной плоскости.

Ответ: прямые \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся, поэтому они не лежат в одной плоскости.