Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить угол между AC₁ и гранью BB₁C₁C. Объяснить построение.

Прямая AB перпендикулярна грани BB₁C₁C, поэтому точка B является основанием перпендикуляра из точки A на эту грань.

1. Из точки A опускаем перпендикуляр на грань BB₁C₁C: получаем отрезок AB.
2. Соединяем основание перпендикуляра B с точкой пересечения прямой AC₁ с гранью — точкой C₁.
3. Искомый угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой AC₁ и её ортогональной проекцией BC₁ на грань.

Следовательно, искомый угол:

\[\varphi=\angle AC₁B.\]

Ответ: угол AC₁B.