Построить угол между BD₁ и плоскостью ABCD.

Прямая D₁D перпендикулярна основанию ABCD, поэтому точка D является ортогональной проекцией точки D₁ на эту плоскость.

1. Опускаем из точки D₁ перпендикуляр D₁D на плоскость ABCD.
2. Проекцией отрезка BD₁ на плоскость является отрезок BD.
3. Искомый угол равен углу между BD₁ и BD.

\[\varphi=\angle BD₁D.\]

Ответ: угол BD₁D.