Построить угол между BD₁ и плоскостью BDC₁.

Прямая BD₁ пересекает плоскость BDC₁ в точке B. Для построения угла между прямой и плоскостью из точки D₁ опускаем перпендикуляр на плоскость BDC₁. Обозначим основание перпендикуляра буквой H.

1. Строим D₁H\(\perp\)( BDC₁).
2. Соединяем точку пересечения прямой BD₁ с плоскостью, то есть точку B, с основанием перпендикуляра H.
3. Отрезок BH является проекцией BD₁ на плоскость BDC₁.

Искомый угол:

\[\varphi=\angle D₁BH.\]

Ответ: угол D₁BH, где D₁H\(\perp\)( BDC₁).