Построить угол между AC₁ и плоскостью A₁B₁C₁D₁.

Прямая AA₁ перпендикулярна верхней грани A₁B₁C₁D₁, поэтому точка A₁ является ортогональной проекцией точки A на эту плоскость.

1. Опускаем из точки A перпендикуляр AA₁ на плоскость A₁B₁C₁D₁.
2. Проекцией отрезка AC₁ на эту плоскость является отрезок A₁C₁.
3. Искомый угол равен углу между AC₁ и A₁C₁.

\[\varphi=\angle ACA₁\quad\text{(то же самое, что }\angle AC₁A₁\text{ при вершине }C₁\text{)}.\]

Правильная запись с вершиной в точке пересечения прямой с плоскостью C₁:

\[\varphi=\angle AC₁A₁.\]

Ответ: угол AC₁A₁.