1. Дано распределение случайной величины: $$Z \sim \begin{pmatrix} -12 & -3 & 2 \\ y & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{pmatrix}$$. a) Найдите неизвестную вероятность y. б) Составьте распределение случайной величины $$Y = Z + 6$$.

a) Сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Таким образом: $$y + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1$$ Чтобы найти y, решим это уравнение: $$y = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Ответ: $$y = \frac{1}{2}$$ б) Теперь составим распределение случайной величины $$Y = Z + 6$$. Чтобы это сделать, мы добавим 6 к каждому значению Z: Если $$Z = -12$$, то $$Y = -12 + 6 = -6$$ Если $$Z = -3$$, то $$Y = -3 + 6 = 3$$ Если $$Z = 2$$, то $$Y = 2 + 6 = 8$$ Вероятности остаются теми же самыми. Таким образом, распределение Y выглядит так: $$Y \sim \begin{pmatrix} -6 & 3 & 8 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{pmatrix}$$