3. Симметричную монету бросают 3 раза. Рассмотрим случайную величину $$W$$ = {разность между числом выпавших решек и числом выпавших орлов}. a) Какие значения может принять величина $$W$$? б) Найдите вероятность события $$W = -1$$. в) Выразите через $$W$$ случайную величину $$X$$ = {число выпавших орлов}.

а) Возможные исходы при бросании монеты 3 раза: OOO, OOP, OPO, POO, OPP, POP, PPO, PPP, где O - орёл, P - решка. Возможные значения для W (разность между решками и орлами): * 3 решки, 0 орлов: W = 3 - 0 = 3 * 2 решки, 1 орёл: W = 2 - 1 = 1 * 1 решка, 2 орла: W = 1 - 2 = -1 * 0 решек, 3 орла: W = 0 - 3 = -3 Таким образом, величина W может принимать значения: -3, -1, 1, 3. б) Найдём вероятность события W = -1. Это означает, что выпала 1 решка и 2 орла. Возможные исходы: OOP, OPO, POO. Всего 3 исхода. Общее количество исходов при бросании монеты 3 раза равно $$2^3 = 8$$. Таким образом, вероятность P(W = -1) = $$\frac{3}{8}$$. в) Выразим число выпавших орлов (X) через W. Пусть n - количество бросков (в данном случае, n = 3). W = (число решек) - (число орлов) X = число орлов Тогда число решек = n - X W = (n - X) - X W = n - 2X Решим уравнение относительно X: 2X = n - W X = $$\frac{n - W}{2}$$ Так как n = 3, то X = $$\frac{3 - W}{2}$$