Дано: РЕКИ, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти а) МК; б) PE:NK.

а) Рассмотрим треугольники MPE и MNK. У них угол M - общий, \( \frac{MP}{MN} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \), \( \frac{ME}{MK} = \frac{6}{x} \). Если \( \frac{ME}{MK} = \frac{MP}{MN} \), то треугольники подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). Тогда \( \frac{6}{MK} = \frac{2}{3} \), следовательно, MK = 9.

б) \( \frac{PE}{NK} = \frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK} = \frac{2}{3} \)

Ответ: а) MK = 9; б) PE:NK = 2:3