Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что, АО:ОВ=2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим треугольники AОС и ВОD. У них углы AОС и ВОD равны как вертикальные. \( \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3} \). Пусть \( \frac{CO}{OD} = \frac{2}{3} \), тогда треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Тогда периметры треугольников относятся как 2:3. Пусть P - периметр треугольника AСО, тогда \( \frac{P}{21} = \frac{2}{3} \), следовательно, \( P = \frac{2 \cdot 21}{3} = 14 \) см.

Ответ: 14 см