5. Дано: \(SABCD\) – пирамида, \(ABCD\) – ромб, \(AB = BD\), \(P_{ABCD} = 16\), \(SO \perp (ABC)\), \(SO = 1\). Найдите \(S_{бок}\).

Раз \(ABCD\) – ромб и \(AB = BD\), то ромб состоит из двух равносторонних треугольников. Периметр ромба равен 16, следовательно, сторона ромба равна \(\frac{16}{4} = 4\). Значит, \(AB = BD = AD = BC = CD = 4\). Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней. Так как \(SO \perp (ABC)\), то высота пирамиды падает в центр ромба. В данном случае нам нужно найти высоту каждой боковой грани (апофему). Рассмотрим треугольник \(SOD\). Он прямоугольный, так как \(SO\) перпендикулярна основанию. \(OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\). По теореме Пифагора находим \(SD\) (апофему): \(SD = \sqrt{SO^2 + OD^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\) Площадь каждой боковой грани (например, \(SCD\)) равна: \(S_{SCD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot SD = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\) Так как все боковые грани равны, то площадь боковой поверхности пирамиды равна: \(S_{бок} = 4 \cdot S_{SCD} = 4 \cdot 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\) Ответ: \(S_{бок} = 8\sqrt{5}\)