4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы равна 14. Найдите площадь ее поверхности.

Сначала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника (основания призмы) по теореме Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) Гипотенуза равна 13. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. Каждая боковая грань - прямоугольник с высотой, равной высоте призмы (14), и основанием, равным стороне треугольника в основании. \(S_{бок} = (5 + 12 + 13) \cdot 14 = 30 \cdot 14 = 420\) Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) равна: \(S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\) Полная площадь поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: \(S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 420 + 2 \cdot 30 = 420 + 60 = 480\) Ответ: Площадь поверхности призмы равна 480.