3. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные a = 5 см; b = 8 см; h = 10 см. Найти ребро куба с такой же площадью полной поверхности.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \(S = 2(ab + ah + bh)\) Подставляем значения: \(S = 2(5 \cdot 8 + 5 \cdot 10 + 8 \cdot 10) = 2(40 + 50 + 80) = 2(170) = 340 \text{ см}^2\) Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле: \(S_{куба} = 6a^2\), где \(a\) - ребро куба. Чтобы найти ребро куба с такой же площадью поверхности, приравниваем площади: \(6a^2 = 340\) \(a^2 = \frac{340}{6} = \frac{170}{3}\) \(a = \sqrt{\frac{170}{3}} = \sqrt{56.666...} \approx 7.53 \text{ см}\) Ответ: Ребро куба равно \(\sqrt{\frac{170}{3}}\) см или приблизительно 7.53 см.