Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дано: СВ — касательная; ∠C = 20°. Найти: углы треугольника AOB.
Ответ:
Краткое пояснение: Используем свойство касательной к окружности и теорему о внешнем угле треугольника.
1. Анализ условия:
- CB - касательная к окружности, следовательно, угол OBA = 90°.
- Рассмотрим треугольник ABC, в котором известен угол C (20°) и угол B (90° + угол ABO).
- В треугольнике OBC: OC = OB (радиусы), следовательно, треугольник OBC равнобедренный.
- Угол BOC = 180° - 2 * 20° = 140°.
- Угол AOB = 180° - угол BOC = 180° - 140° = 40°.
- Треугольник AOB равнобедренный (OA = OB).
- Угол OAB = угол OBA = (180° - 40°) / 2 = 70°.
Ответ: углы треугольника AOB: ∠AOB = 40°, ∠OAB = 70°, ∠OBA = 70°.
Похожие
