Дано: точка M лежит вне плоскости α, а точки A, B и C принадлежат этой плоскости. 1) Принадлежит ли точка F плоскости α? 2) Указать прямую пересечения плоскостей: а) α и ABM; б) ABM и BMC. 3) Может ли точка E принадлежать плоскости α? 4) Принадлежит ли прямая AC плоскости MBC?

1) Точка F принадлежит плоскости α, так как она является точкой пересечения прямой AM с плоскостью α.

2) а) Прямая пересечения плоскостей α и ABM - прямая AB, так как обе точки A и B лежат как в плоскости α, так и в плоскости ABM.

б) Прямая пересечения плоскостей ABM и BMC - прямая BM, так как обе точки B и M лежат как в плоскости ABM, так и в плоскости BMC.

3) Точка E не может принадлежать плоскости α, так как прямая AE пересекает плоскость α в точке A, а точка E лежит на прямой AM вне плоскости α.

4) Прямая AC принадлежит плоскости MBC, так как точки A и C лежат в плоскости α, а плоскость MBC содержит плоскость α.