208. Дано точки А (-7; 3; -2) i B (4; -5; 1). Записати формули паралельного перенесення, при якому точка А переходить в точку В, і перенесення, при якому В переходить в А.

1. Перенесення, при якому точка А переходить в точку В:

Нехай формули перенесення мають вигляд:

$$x' = x + a$$

$$y' = y + b$$

$$z' = z + c$$

Тоді, враховуючи, що A(-7; 3; -2) переходить в B(4; -5; 1):

• 4 = -7 + a => a = 11
• -5 = 3 + b => b = -8
• 1 = -2 + c => c = 3

Отже, формули паралельного перенесення, при якому точка А переходить в точку В:

$$x' = x + 11$$

$$y' = y - 8$$

$$z' = z + 3$$

2. Перенесення, при якому точка В переходить в точку А:

Нехай формули перенесення мають вигляд:

$$x' = x + a$$

$$y' = y + b$$

$$z' = z + c$$

Тоді, враховуючи, що B(4; -5; 1) переходить в A(-7; 3; -2):

• -7 = 4 + a => a = -11
• 3 = -5 + b => b = 8
• -2 = 1 + c => c = -3

Отже, формули паралельного перенесення, при якому точка B переходить в точку А:

$$x' = x - 11$$

$$y' = y + 8$$

$$z' = z - 3$$

Відповідь:

Перенесення A → B: x' = x + 11, y' = y - 8, z' = z + 3

Перенесення B → A: x' = x - 11, y' = y + 8, z' = z - 3