207. При паралельному перенесенні точка A (-3; 1; 2) переходить в точку A₁ (5; -1; 4). Записати формули цього паралельного перенесення і знайти, в яку точку при цьому перенесенні переходить точка B (-4; 5; -7).

Щоб знайти формули паралельного перенесення, потрібно визначити, на скільки змінюються координати точки A при переході в точку A₁.

Нехай формули перенесення мають вигляд:

$$x' = x + a$$

$$y' = y + b$$

$$z' = z + c$$

Тоді:

• 5 = -3 + a => a = 8
• -1 = 1 + b => b = -2
• 4 = 2 + c => c = 2

Отже, формули паралельного перенесення:

$$x' = x + 8$$

$$y' = y - 2$$

$$z' = z + 2$$

Тепер знайдемо, в яку точку переходить точка B (-4; 5; -7) при цьому перенесенні:

• x' = -4 + 8 = 4
• y' = 5 - 2 = 3
• z' = -7 + 2 = -5

Отже, точка B переходить в точку B' (4; 3; -5).

Відповідь: Формули перенесення: x' = x + 8, y' = y - 2, z' = z + 2. Точка B переходить в точку B' (4; 3; -5).