18. Дано: a6 = 7√3 Найти: А6; периметр шести- угольников

18. Дано: $$a_6 = 7\sqrt{3}$$. Найти: $$A_6$$, периметр шестиугольников

Решение:

1. $$a_6$$ - это сторона шестиугольника, вписанного в окружность.
2. $$A_6$$ - это сторона шестиугольника, описанного около окружности.
3. Периметр шестиугольника, вписанного в окружность, равен $$p = 6a_6 = 6 \cdot 7\sqrt{3} = 42\sqrt{3}$$
4. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности.
5. $$a_6 = R = 7\sqrt{3}$$
6. Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна $$A_6 = \frac{2r\sqrt{3}}{3}$$
7. Периметр шестиугольника, описанного около окружности, равен $$P = 6A_6$$.
8. $$A_6 = R\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21$$
9. $$P = 6 \cdot 21 = 126$$

Ответ: $$a_6 = 7\sqrt{3}$$, $$p = 42\sqrt{3}$$, $$A_6 = 21$$, $$P = 126$$