3. Дано: A PKN PK = KN < PKN = 130° Найти: 2 KPN, < PKN, 2 KNP.

Рассмотрим треугольник PKN.

Так как PK = KN, то треугольник PKN равнобедренный с основанием PN.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠KPN = ∠KNP.

Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Найдем углы KPN и KNP: $$∠KPN = ∠KNP = (180° - ∠PKN) / 2 = (180° - 130°) / 2 = 50° / 2 = 25°$$

Угол PKN известен из условия: ∠PKN = 130°.

Ответ: ∠KPN = 25°, ∠PKN = 130°, ∠KNP = 25°