Дано: CO = DO; ∠C = 90°; ∠D = 90°. Доказать: AO = BO.

Докажем равенство AO = BO.

Рассмотрим треугольники AOD и BOC.

1. CO = DO (по условию).
2. ∠C = ∠D = 90° (по условию).
3. ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

Тогда, ΔAOC = ΔBOD по катету и противолежащему острому углу.

Следовательно, AO = BO как соответственные элементы равных треугольников.

Ответ: AO = BO.