2 Дано: CO = DO; ∠C = 90°; <D = 90°. Доказать: AO = BO.

Для доказательства равенства сторон $$AO$$ и $$BO$$ рассмотрим треугольники, в которых эти стороны являются элементами.

1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ACO$$ и $$\triangle BDO$$.

2. $$CO = DO$$ (по условию).

3. $$\angle C = \angle D = 90^\circ$$ (по условию).

4. $$\angle AOC = \angle BOD$$ (как вертикальные углы).

5. Следовательно, треугольники $$ \triangle ACO$$ и $$ \triangle BDO$$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам): если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $$AO = BO$$.

Ответ: $$AO = BO$$.