2. Даны два равных треугольника ABC и KMP, где AB = KM, BC = MP, AC = KP. Докажите, что высоты BH и MO равны.

Так как треугольники ABC и KMP равны, то все их соответствующие элементы равны, включая высоты. Раз треугольники равны, то их площади равны. Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Пусть BH - высота в треугольнике ABC, а MO - высота в треугольнике KMP. Тогда: Площадь ABC = 1/2 * AC * BH Площадь KMP = 1/2 * KP * MO Поскольку площади равны и AC = KP (по условию), то 1/2 * AC * BH = 1/2 * KP * MO. Следовательно, BH = MO.