129. Даны два события А и В, и известны некоторые вероятности: Р(А) = 0,2, P(B) = 0,7 и P(A∩B) = 0,1. Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера расставьте вероятности соответствующих событий.

Обозначим области на диаграмме Эйлера:

• I - область, соответствующая событию A и не B
• II - область, соответствующая событию A и B (пересечение)
• III - область, соответствующая событию B и не A
• IV - область вне A и B

Нам дано:

• $$P(A) = 0.2$$
• $$P(B) = 0.7$$
• $$P(A \cap B) = 0.1$$ (это область II)

Теперь найдем вероятности для областей I и III:

• $$P(A) = P(I) + P(II)$$, следовательно, $$P(I) = P(A) - P(II) = 0.2 - 0.1 = 0.1$$
• $$P(B) = P(II) + P(III)$$, следовательно, $$P(III) = P(B) - P(II) = 0.7 - 0.1 = 0.6$$

Для области IV:

• Сумма вероятностей всех областей равна 1, следовательно $$P(I) + P(II) + P(III) + P(IV) = 1$$
• $$P(IV) = 1 - P(I) - P(II) - P(III) = 1 - 0.1 - 0.1 - 0.6 = 0.2$$

Итого, вероятности в каждой области:

• I: 0.1
• II: 0.1
• III: 0.6
• IV: 0.2