2. Даны два события А и В. Известны вероятности: Р(А) = 0,3, P(B)=0,5 и Р(АВ) = 0,7. Изобразите события на диаграмме Эйлера. Во всех четырёх областях на диаграмме Эйлера расставьте вероятности соответствующих событий.

Ответ: См. решение и диаграмму Эйлера ниже

1. Вспоминаем, что такое диаграмма Эйлера-Венна и как на ней отображаются вероятности событий.

2. Вычисляем вероятности для каждой области:

   • Вероятность пересечения событий A и B: P(A ∩ B) = 0.7 (дано). Но это не возможно, так как P(A) = 0,3, P(B) = 0,5. P(A ∩ B) не может быть больше чем P(A) и P(B). Следовательно, в условии ошибка. Предположим, что P(A ∪ B) = 0.7
   • Вероятность только события A: P(A \ B) = P(A) - P(A ∩ B) = 0.3 - P(A ∩ B)
   • Вероятность только события B: P(B \ A) = P(B) - P(A ∩ B) = 0.5 - P(A ∩ B)
   • Вероятность ни A, ни B: P(¬A ∩ ¬B) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0.7 = 0.3

3. Изображаем диаграмму Эйлера с указанием вероятностей в каждой области (с учетом исправления P(A ∪ B) = 0.7):

Ответ: См. решение и диаграмму Эйлера выше